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親和ミラーマッチにおける「歌ドラゴン」サイドボードの適正枚数に関する考察
よく親和のサイドに《炉のドラゴン/Furnace Dragon》と《煮えたぎる歌/Seething Song》のセットが入っていることが多いが、これらを何枚ずつ入れればいいのか疑問に思ったことはないだろうか。
その点に関して簡単に調べてみよう。
条件設定
前提
- デッキは 60 枚
- 親和ミラーにおけるメインの勝率は 50％とする。
- 計算を簡単にするため相手はサイドボードをしてこないと仮定する。
- 相手が事故る確率も自分は事故る確率も変わらないので土地事故は考慮しない。純粋にサイドカードの引きだけで勝率が上下すると考える。
設定
|
- サイド後、サイドカードを引かない（この確率を S-0 とする）ときの勝率は当然 50％。
- サイド後、《歌》か《ドラゴン》を片方だけ引いたとき（この確率を S-1 とする）、それは無駄カードとなるので勝率は下がる。そこで、この勝率を 40％と仮定する。
- サイド後、両方のカードを引いたとき（この確率を S-2 とする）コンボが決まり、勝率は大幅にアップする。そこで、このときの勝率を 90％と仮定する。
- 設定勝率
- S-0 → 50％, S-1 → 40％, S-2 → 90％
以上の条件で、親和ミラーにおける山場となる、3〜5 ターン目の勝率を導いてみよう。
検証
結果、このような表が得られた。
| A (枚) | 2 | サイドカード A の枚数 |
| B (枚) | 2 | サイドカード B の枚数 |
| D (枚) | 9 | ドローしたカード枚数*1 |
| S-0 (％) | 51.25 | サイドカードを引かない確率 |
| S-1 (％) | 41.57 | サイドカードを片方引く確率 |
| S-2 (％) | 7.18 | サイドカードを両方引く確率 |
| Q (％) | 48.71 | 最終的な勝率 |
表の見かた
たとえば、上記の表を見ると、サイドに（《歌》、《ドラゴン》）を（2,2）で積んだとき、先手 3 ターン目の平均勝率は 48.71％だということがわかる。
同様に調べた結果から下記の表が得られる。
| A (枚) | 2 | 2 | 2 | 2 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 |
| B (枚) | 2 | 2 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| D (枚) | 9 | 10 | 9 | 10 | 9 | 10 | 11 | 9 | 10 | 11 | 12 | 9 | 10 | 11 |
| S-0 (％) | 51.25 | 47.23 | 43.01 | 38.79 | 35.97 | 31.74 | 27.93 | 29.98 | 25.86 | 22.24 | 19.06 | 24.89 | 20.98 | 17.63 |
| S-1 (％) | 41.57 | 43.96 | 46.87 | 48.90 | 49.77 | 51.07 | 51.82 | 52.15 | 52.78 | 52.81 | 52.32 | 52.72 | 52.49 | 51.65 |
| S-2 (％) | 7.18 | 8.81 | 10.12 | 12.31 | 14.26 | 17.19 | 20.25 | 17.87 | 21.36 | 24.95 | 28.62 | 22.39 | 26.53 | 30.73 |
| Q (％) | 48.71 | 49.13 | 49.36 | 50.03 | 50.73 | 51.77 | 52.92 | 51.93 | 53.27 | 54.70 | 56.22 | 53.68 | 55.36 | 57.13 |
考察
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これからどんなことがわかるだろうか。
歌ドラゴンの枚数が少ないと勝率が下がる。これは直感的にもわかることだろう。 そして、サイドの歌ドラゴンの枚数は多いければ多いほどいいことがわかる。 同様に、引いたカードの枚数が多ければ多いほど歌ドラゴンがそろう確率が上がり、勝率もアップすることもわかる。
では、適正枚数はどうだろうか。
サイドのスロットの関係で（A,B）＝（4,4）の計 8 枚もスロットを割くことができないときのことである。
そこでキーとなるのが S-1。 歌ドラゴンのサイドボードにおける最たる弱点は、片方だけ引いて無駄カードが発生すること。その確率が S-1 である。これをいかに抑えるかがポイントとなるだろう。 今回調べたのはおよそ 5 ターン目まで。実際はそれ以上決着にかかることや、ドロースペルを打つことにより、ドローするカードの枚数が多くなるのは必然である。
そこで（A,B）＝（3,3）や（A,B）＝（3,4）、（A,B）＝（4,4）における S-1 の推移を見てみよう。
（3,3）では重要な序盤の場面で、ドローするたびに S-1 が上がり続け、無駄カードが発生する確率が高くなっている。決着が着くころにならないと S-1 は下がらない。
（3,4）ではある一定のターン数（後手 4 ターン目）までは S-1 は上がるが、それ以降 S-1 は下がり始め、長引けば長引くほど無駄カードが発生する確率は低くなり続ける。もともと後手 3 ターン目に歌ドラゴンがそろう確率は 2 割強しかないので、4 ターン目までの S-1 の上昇はさほど大きな問題にはならないだろうが。
（4,4）では最初（先手 3 ターン目）から引けば引くほど S-1 は下がり続ける。完璧だ。
つまり、歌ドラゴンの弱点を補うためには（A,B）＝（3,4）以上入れれば良いことがわかる。
結論
歌ドラゴンのサイドを利用するうえでもっとも賢い選択は、（A,B）＝（3,4）以上入れることである。どうしても 7 枚以上のスロットが開かない場合は、ほかのサイドボードを準備したほうが賢明であろう。
まあ、正確を期すならほかのサイドボードによって勝率がどのように変化するかという検証も必要だろうが。
補足推察
世の中のトッププレイヤーがなぜ歌ドラゴンを採用していないのかを少し考えてみよう。
自分が思うに、それはきちんとテストプレイをしているからである。
今回調べてわかった通り、最大枚数歌ドラゴンをサイドに積んでも、片方しか引かないで無駄カードに終わる確率が 5 割を上回る。 テストプレイ中勝つにしろ負けるにしろ、5 割以上の確率で無駄カードがハンドに残るのである。これではトータルとして勝率が上がることがわかっても、非常に印象が良くない。
自分の様にデータでデッキを組むのではなく、たび重なるプレイテストや経験によってデッキを練り上げていくプレイヤーが歌ドラゴンを使わない方向に進むのは当然の帰結であると考えられる。
*1 たとえば、先手なら土地が 3 枚並ぶときに D ＝ 9、後手なら土地 3 枚のとき D ＝ 10。
正直歌ドラゴンってまだ使ってる人いるの？<br>決まっても絶対に勝てるわけでもないし片方だけ引いて腐ってる間に殴り殺されるのがおちだと思う。<br>俺がいるところでは歌ドラゴンはFD出たときに消滅して秘宝の障壁に変わってる。歌ドラゴンに７枚さいたとして回してみても明らかに秘宝の障壁，静電気の稲妻をあわせて７いれたほうが勝率高いことくらいすぐわかると思うが
良いじゃん。経験則に理論的背景があればなおグッドだし。デッキ組む時にここまで数学的に考えてる？
普通に酸化と静電気の稲妻でいいかと。
いや、多分ラミハルさんが言いたいのはどんなサイドボードが言いたいのはどんなサイドボードが良いって事じゃなくて、歌ドラゴンに関しての適正枚数を数学的に証明しているんじゃ無いかと思いますけどね。
零＞酸化はいらんだろ，色事故するだけ。<br>名無し＞だからこの記事自体に意味はないし筆者も最後にそれを認めている。（何故意味がないかはわかりますよね）それに数学的にするのはいいことだがこれを見てすぐわかりますか？実感がわきますか？これを引く確率が５０％だったとしても引けないときは引けないし引けるときは引ける。つまりいくら数学的にしても結局運という不確定要素が絡む時点で数字で表すことはできない。なぜなら運は数値化できないから。だからと言って意味がないとは言い切れないが歌ドラゴンはもはや使用されていないため意味が限りなく薄いと言うことです。
ヒマポーさん、意味が薄いのはいいとして、不確定要素があるからこそ数字で確率を表しているんだと思うんですが……。「運」というのは確率とは別にあるものではないですよ？ 引けないときは引けないし引けるときは引けるで思考を止めては、数多くゲームを繰り返した場合、その先まで考えてる人の勝率は越えられないでしょう。その先まで考える一例として、この歌ドラゴンの話は十分意味があると思います。別に歌ドラゴンに限らず、確率を考えてサイドボード枚数決めろという話と捉えれば。
私も↑の方の意見に賛成です。ただヒマポーさんも確率が無意味だと説いているわけではないと思いますが・・・<br>MTGをプレイする以上、「運」の要素は避けて通れるものではありません。しかし、全てが「運」に左右されるゲームでもありません。「運」によって左右される部分をできるだけ少なくし安定した勝利を納めるためには、この記事のように数学的な結論を導き出し、その上でデッキを構築することがとても重要であると思います。そういう意味で、この記事はとても意義あるものだと思います。<br>・・・と、至極当然のことを書いてしまった・・・
方向性は悪くないけれども、ここまでやるなら「赤マナを引かない確率」も考慮したほうがよかったと思う。
>ヒマポー 2004/09/19 22:06<br>正直言って真鍮の都の他に宝石鉱山(WL)のような5色ランドでもあればかなり違うんだがねえ、サイドボードに関する色事故の懸念って(これのおかげで昔赤単なのに対抗呪文かましたこともある)。<br>今ある真鍮の都以外の5色ランドは、カウンター乗っけないと使えなかったり、使ったら相手の場にクリーチャーが出たりで単色のタッチにホイホイ投入出来るシロモノじゃあないし、二色ランドもタップインプレイだったり一休みランドだったりで、ダメージランドに比べ使い勝手がイマイチなのだ。<br>赤単で防御円や崇拝に締め上げられることが多い自分としては、サイド用のタッチ他色用には真鍮の都4枚ではやはり心細いのですよ。